- ΤΜΗΜΑ
- ΠΡΟΣΩΠΙΚΟ
- ΣΠΟΥΔΕΣ
- ΕΡΕΥΝΑ
- ΦΟΙΤΗΤΕΣ
- ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ
- ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ
Άλγεβρα πινάκων και ιδιότητες πράξεων. Αντιστρέψιμοι πίνακες. Υπολογισμός αντίστροφων και ιδιότητες αντιστρέψιμων πινάκων. Ορίζουσες και ιδιότητές τους. Πίνακες και γραμμικά συστήματα. Βαθμός πίνακα. Επίλυση γραμμικών συστημάτων με τη μέθοδο απαλοιφής του Gauss και με τη μέθοδο Cramer. Διανυσματικοί χώροι και υπόχωροι. Μελέτη σημαντικότερων διανυσματικών υποχώρων (άθροισμα, τομή, ορθογώνιο συμπλήρωμα). Γραμμικοί συνδυασμοί. Γραμμική εξάρτηση – ανεξαρτησία διανυσμάτων. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου – Θεώρημα διαστάσεων υποχώρων. Διανυσματικοί χώροι με εσωτερικό γινόμενο. Μέτρο διανύσματος. Κατασκευή ορθοκανονικής βάσης με τη μέθοδο Gram-Schmidt. Ορθογώνιοι χώροι. Γραμμικές απεικονίσεις. Πυρήνας και Εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Θεώρημα διαστάσεων. Πίνακας γραμμικής απεικόνισης. Όμοιοι πίνακες. Χαρακτηριστικά μεγέθη. Ιδιότητες. Θεώρημα Cayley-Hamilton. Ελάχιστο πολυώνυμο. Διαγωνοποίηση πίνακα. Κριτήρια διαγωνοποίησης. Φασματικό θεώρημα εφαρμογές διαγωνοποίησης. Τετραγωνικές μορφές. Βασικά κριτήρια για συμμετρικούς πίνακες. Εφαρμογές τετραγωνικών μορφών σε προβλήματα ελαχιστοποίησης– μεγιστοποίησης.
Επειδή το αντικείμενο του μαθήματος είναι η μελέτη ευρύτερων μαθηματικών εννοιών, όπως είναι οι διανυσματικοί χώροι και οι γραμμικές απεικονίσεις, η δε θεωρία πινάκων αποτελεί βασικό εργαλείο στη μελέτη και μοντελοποίηση πολλών και ποικίλων προβλημάτων και η έννοια του πίνακα είναι πρωτόγνωρη για το φοιτητή, ο σκοπός του μαθήματος είναι:
Το μάθημα στοχεύει στην απόκτηση γνώσεων και δεξιοτήτων, ώστε αυτές να εφαρμοστούν σε άλλα μαθήματα των Μαθηματικών και της Πληροφορικής.
Γραπτή εξέταση στο τέλος του ακαδημαϊκού εξαμήνου.